Καθημερινά, είμαστε αναγκασμένοι να μοιραστούμε διάφορα πράγματα, όπως για παράδειγμα το χώρο στο θρανίο, τα μπισκότα που περιέχονται σ' ένα πακέτο, τις σοκολάτες που πήραν οι γονείς μας για εμάς και τ' αδέρφια μας κλπ. Για όλα τα παραπάνω χρησιμοποιούμε τη διαίρεση, η οποία είναι - μιλώντας με μαθηματικούς όρους - η αντίστροφη πράξη του πολλαπλασιασμού.
Βασική προϋπόθεση για να εκτελέσουμε σωστά την πράξη της διαίρεσης είναι να γνωρίζουμε άριστα την προπαίδεια. Έχοντας αυτό υπόψη, ας δούμε παρακάτω πως γίνεται η πράξη αυτή...
Βασική προϋπόθεση για να εκτελέσουμε σωστά την πράξη της διαίρεσης είναι να γνωρίζουμε άριστα την προπαίδεια. Έχοντας αυτό υπόψη, ας δούμε παρακάτω πως γίνεται η πράξη αυτή...
Ας δούμε τώρα και μια διαίρεση με διψήφιο διαιρέτη. Η λογική είναι ακριβώς η ίδια, το μόνο που αλλάζουν είναι οι αριθμοί και φυσικά το ότι πρέπει να κάνουμε λίγο πιο σύνθετους υπολογισμούς στο μυαλό μας.
- Δύο ψηφία έχει ο διαιρέτης (δ), δύο τονίζουμε και στα αριστερά του Διαιρετέου (Δ) και λέμε : « Το 52 στο 39 δεν χωράει, άρα τονίζουμε και το τρίτο στη σειρά ψηφίο του Δ και λέμε, πόσο χωράει το 52 στο 395;» Μπορεί να φαίνεται με μια πρώτη ματιά δύσκολο, αλλά κάνουμε ένα μικρό κολπάκι αφαιρώντας τα δύο τελευταία ψηφία από Δ και δ και λέμε: «Πόσο χωράει το 5 στο 39;»
- Γράφουμε το 7 στη θέση του πηλίκου.
- Πολλαπλασιάζουμε το 7 του πηλίκου με τις 2 μονάδες του διαιρέτη: 7 Χ 2 = 14.
- Κάνουμε απευθείας την αφαίρεση ξεκινώντας από τις μονάδες του 395 και λέμε: «Το 14 από το 5 δεν αφαιρείται, δανειζόμαστε μία δεκάδα και λέμε, 14 από 15 = 1».
- Γράφουμε το 1 κάτω από το 5 και το κρατάμε τη μία (1) δεκάδα ως κρατούμενο.
- Πολλαπλασιάζουμε το 7 του πηλίκου με τις 5 δεκάδες του δ και στο γινόμενο προσθέτουμε το κρατούμενο: 7 Χ 5 = 35 + 1 = 36
- Αφαιρούμε το 36 από το 39 και γράφουμε το 3 κάτω από τις 9 εκατοντάδες του Δ.
- Κατεβάζουμε και το τελευταίο ψηφίο του Δ, δηλαδή το 6 και λέμε: «Πόσες φορές χωράει το 52 στο 315;» Κατά τον ίδιο τρόπο σκεφτόμαστε ότι το 5 στο 31 χωράει 6 φορές, οπότε γράφουμε στο πηλίκο δίπλα στο 7 το 6.
- Πολλαπλασιάζουμε το 6 με τις 2 μονάδες του δ: 6 Χ 2 = 12 και αφαιρούμε από τις 6 μονάδες του Δ. Επειδή πάλι δεν γίνεται, δανειζόμαστε μία δεκάδα και λέμε: «12 από 16 κάνει 4».
- Γράφουμε το 4 κάτω από το 6 και τη 1 δεκάδα τη γράφουμε ως κρατούμενο.
- Πολλαπλασιάζουμε το 6 με τις 5 δεκάδες του δ και προσθέτουμε το κρατούμενο: 6Χ5=30+1=31
- Αφαιρούμε το 31 από το 31 και γράφουμε το 0 υπό τη μορφή του = κάτω από τις εκατοντάδες του Δ.
- Η διαίρεση μας τελείωσε. Το αποτέλεσμα είναι: πηλίκο 76 και υπόλοιπο 4.
Για να κάνουμε τη δοκιμή, πολλαπλασιάζουμε το πηλίκο (76) με τον διαιρέτη (52) και προσθέτουμε το υπόλοιπο (4).
(76 Χ 52) + 4
Αν μας δώσει τον Διαιρετέο (3956) τότε έχουμε κάνει σωστά τη διαίρεση. Αλλιώς, ελέγχουμε που είναι το λάθος.
ΠΟΛΥ ΣΗΜΑΝΤΙΚΟ: Αν σε κάποια φάση της διαίρεσης το υπόλοιπο είναι μεγαλύτερο ή ίσο με τον διαιρέτη, αυτό σημαίνει πως ο διαιρέτης χωράει μία ή περισσότερες φορές ακόμη στον Διαιρετέο...
ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΔΙΨΗΦΙΟ ΔΙΑΙΡΕΤΗ
Δύο ψηφία έχει ο διαιρέτης δύο τονίζουμε αριστερά το διαιρετέο και λέμε το 23 στο 34 χωράει 1 φορά . Γράφουμε το 1 στο πηλίκο και κάνουμε πολλαπλασιασμό και γράφουμε το γινόμενο κάτω από τα τονισμένα ψηφία και κάνουμε αφαίρεση. Τονίζουμε το επόμενο ψηφίο και το κατεβάζουμε δίπλα στο υπόλοιπο μας. Και λέμε το 23 στο 117 χωράει 5 φορές (όσες το 2 (δεκ) στο 11 (δεκ)) . Γράφουμε το 5 στο πηλίκο και κάνουμε πολλαπλασιασμό. Το γινόμενο το γράφουμε κάτω από τον αριθμό μας (υπόλοιπο αφαίρεσης) και κάνουμε αφαίρεση. Συνεχίζουμε έτσι μέχρι να τελειώσουν όλα τα ψηφία του διαιρετέου.
Αν το δεύτερο ψηφίο του διαιρέτη είναι μικρό (1,2,3,4) τότε από τον αριθμό που βρήκαμε ότι χωράει ο διαιρέτης κατεβάζουμε συνήθως 1 όταν χωράει πάνω από 4 φορές
Αν το δεύτερο ψηφίο του διαιρέτη είναι μεγάλο (5,6,7,8,9) τότε από τον αριθμό που βρήκαμε ότι χωράει ο διαιρέτης κατεβάζουμε συνήθως 1 ή 2 όταν χωράει ως 4 φορές και αν χωράει πάνω από 4 φορές κατεβάζουμε 2 ή 3 ή 4 (όσο πιο μεγάλο είναι το δεύτερο ψηφίο τότε κατεβάζουμε περισσότερο τον αριθμό που βρήκαμε ότι χωράει.)
Δύο ψηφία έχει ο διαιρέτης δύο τονίζουμε αριστερά το διαιρετέο και λέμε το 23 στο 34 χωράει 1 φορά . Γράφουμε το 1 στο πηλίκο και κάνουμε πολλαπλασιασμό και γράφουμε το γινόμενο κάτω από τα τονισμένα ψηφία και κάνουμε αφαίρεση. Τονίζουμε το επόμενο ψηφίο και το κατεβάζουμε δίπλα στο υπόλοιπο μας. Και λέμε το 23 στο 117 χωράει 5 φορές (όσες το 2 (δεκ) στο 11 (δεκ)) . Γράφουμε το 5 στο πηλίκο και κάνουμε πολλαπλασιασμό. Το γινόμενο το γράφουμε κάτω από τον αριθμό μας (υπόλοιπο αφαίρεσης) και κάνουμε αφαίρεση. Συνεχίζουμε έτσι μέχρι να τελειώσουν όλα τα ψηφία του διαιρετέου.
Αν το δεύτερο ψηφίο του διαιρέτη είναι μικρό (1,2,3,4) τότε από τον αριθμό που βρήκαμε ότι χωράει ο διαιρέτης κατεβάζουμε συνήθως 1 όταν χωράει πάνω από 4 φορές
Αν το δεύτερο ψηφίο του διαιρέτη είναι μεγάλο (5,6,7,8,9) τότε από τον αριθμό που βρήκαμε ότι χωράει ο διαιρέτης κατεβάζουμε συνήθως 1 ή 2 όταν χωράει ως 4 φορές και αν χωράει πάνω από 4 φορές κατεβάζουμε 2 ή 3 ή 4 (όσο πιο μεγάλο είναι το δεύτερο ψηφίο τότε κατεβάζουμε περισσότερο τον αριθμό που βρήκαμε ότι χωράει.)
Η ΔΟΚΙΜΗ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΕΙΝΑΙ: ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΖΟΥΜΕ ΤΟ ΔΙΑΙΡΕΤΗ ΜΕ ΤΟ ΠΗΛΙΚΟ ΚΑΙ ΣΤΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΠΡΟΣΘΕΤΟΥΜΕ ΤΟ ΥΠΟΛΟΙΠΟ ΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΑΝ ΥΠΑΡΧΕΙ. ΓΙΑ ΝΑ ΕΙΝΑΙ ΣΩΣΤΗ Η ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΜΑΣ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΒΡΟΥΜΕ ΤΟ ΔΙΑΙΡΕΤΕΟ
Διαίρεση με διψήφιο διαιρέτη